İslam Dünyasında Matematik

Hz. Muhammed’in  Mekke’yi fethinden sonra İslam orduları büyük bir hızla fetihler gerçekleştirmiş ve bir yüzyıl içinde bütün Ortadoğu boyunca ilerleyerek batıda İspanya da dahil olmak üzere güney Avrupa’ya, doğuda Hindistan’a ve güneyde de Kuzey Afrika’ya kadar uzanan bir coğrafyaya hakim olmuştur. Bundan bir yüzyıl sonra da halifelik parçalara ayrılmıştır. Doğuda kalan kısım olan Abbasi Halifeliği gösterdiği gelişim ile diğer parçalardan öne çıkmaktadır. 766 yılında Abbasi Halifesi Mansur, başkent olarak Bağdat şehrini kurmuş ve sonrasında Halife Harun Reşid burada bir kütüphane kurmuştur. Reşid döneminde Euclid’in Elementleri gibi birçok önemli matematik eseri Arap diline çevrilmiştir. Böylece bir sonraki Halife olan El-Memun döneminde başlayacak ve tüm dünyayı derinden etkileyecek olan İslam Dünyası Matematiğinin altyapısı oluşturulmuştur.Harun Reşid bilime babasından daha çok değer vermiş ve 9.yüzyılda Bağdat'ı ilim ve öğrenmenin merkezi olarak belirlemiş,Bayt el-Hikme(ilim evi) adında bir araştırma enstitüsü kurmuştur.Bu enstitü 200 yıldan daha fazla hizmet vermiştir.Bu enstitüde çok önemli eserler çevirerek Arap dünyasına kazandırılmış ve birçok önemli araştırma yapılmıştır.Yunan matematiği dışında,Babil ve Mısır matematiğide öğretilmiş,yer yer eleştirilmiş ve yeni keşiflerde bulunulmuş.Örneğin Babil ve Yunan döneminden kalan astronomi çalışmalarını incelemişler, yeni gözlem evleri kurarak bu çalışmalardaki ölçümleri kontrol ederek güncellemişlerdir.

İslam dünyasının en ayır edici özelliği cebir ve sayılar teorisi üzerinde yapılan çalışmalardır.Memun’un kurduğu okulun öğrencilerinden kuşkusuz en meşhur olanı El-Harezmi’dir. Harezmi’nin 830 da yazdığı “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) kitabı dünya üzerindeki ilk cebir kitabıdır ve “cebir” kelimesi literatüre bu kitap ile geçmiştir. Bu kitap Avrupa’da Rönesans dönemine kadar okullarda ders kitabı olarak okutulmuştur. Bundan dolayı Harezmi’ye Cebirin Babası da denmektedir. Cebir alanı, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, geometrik büyüklükler gibi her türlü niceliği cebirsel nesneler olarak görür ve bunların üzerinde yapılan işlemleri geneller.Harezmi’nin bu kitabında ikinci dereceden denklemlerin çözümleri sınıflandırılmış ve tam kareye tamamlamak için geometrik yöntemler verilmiştir. Harezmi bu kitapta semboller kullanmamış, sayıların karelerini veya kareköklerini sözcüklerle ifade etmiştir. Aslında İslam dünyasında sayıların kuvvetleri için sembollerin kullanımı çok sonra başlamıştır. El-bana ve Kalasadi’nin eserlerinde 15. Yüzyılda sembollerin kullandığını biliniyor, tam olarak ilk kez ne zaman kullanılmaya başlandıklarını bilmese de bu tarihten en az yüz yıl önce kullanılıyor olduğu günümüzde bilinmektedir. Cebir alanının Harezmi tarafından matematiğe kazandırılmasından sonra bu alanda çok fazla matematikçi çalışmış ve matematik çok gelişmiştir. Harezmi Hint sayıları ile çalışmalar da yapmıştır. Bu konuda yazdığı bir kitap günümüze ulaşamasa da elimizde Latince çevirisi olan Algoritmi de numero Indorum kitabı mevcuttur. Bu kitapta Harezmi Hint sayılarını kullanmış, onluk sayı sistemi, basamak değeri kavramı ve sıfır sayısını Avrupa’ya taşımıştır. Ayrıca “algoritma” sözcüğünün literatüre girmesi de bu kitapla olmuştur.Harezmi’nin diğer bir önemli eseri de Hesab-ül Cebir vel-Mukabele kitabıdır. Bu kitap birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin verildiği ilk kitaptır ve yüzyıllar boyunca Avrupa’da ders kitabı olarak okutulmuştur.İslam dünyasında Harezmi’den sonra da matematiksel gelişmeler devam etmiştir. Bunlardan bazıları, irrasyonel sayılar üzerine çalışmaları ile bilinen el-Hasib, astronomi alanındaki çalışmaları ile bilinen Tebit el-Kurra, aritmetik üzerine çalışmalarıyla bilinen Uklidisi’dir. 953 te doğan el-Karaji geometrik problemleri tamamen cebirsel operatörlerle ifade eden ilk matematikçidir. Ayrıca Karaji,,, , ve  gibi tek terimlileri ifade eden ve bunların herhangi ikisinin çarpımı için kurallar veren ilk matematikçidir. şeklindeki denklemler için numerik çözüm vermiştir. ayrıca
eşitliğini de ispatlamıştır.  Diğer önemli bir İslam dünyası matematikçisi de Ömer Hayyam’dır. Hayam Euclid’in elementler kitabı hakkında bir kitap yazmış, bu kitapta tartışmalı olan 5. Postulatı tartışmıştır. Bugünkü Öklid-dışı geometri olarak bildiğimiz geometri alanının doğmasına sebep olan fikirleri ilk kez dile getirmiştir. Ayrıca Hayyam, yüksek dereceden kök alma metotları geliştirmiş, ayrıca üçüncü derece denklemleri çözmek için geometrik bir yöntem de geliştirmiştir. Ömer Hayyam cebir kitabında yine kendisine ait olan eski bir cebir kitabına referansta bulunuyor fakat bu kitap günümüze ulaşamamıştır. Bu eski kitabında Hayyam’ın Pascal üçgeni üzerine bilgiler verdiği ve Binom katsayılarını elde ettiği tahmin ediliyor. Bundan dolayı günümüzde Binom Formülü olarak bilinen formüller, bazı kaynaklarda, Hayyam-Binom formülü olarak ifade edilmektedir.Bu dönemde dikkat çeken diğer bir matematikçi de el-Kaşi dir. Kaşi, pi sayısını virgülden sonra 16 basamağa kadar doğru olarak hesaplamıştır ve bu yaklaşım 1700lü yıllara kadar en iyi yaklaşım olarak kalmıştır. Bir başka çalışmasında Kaşi, denklemin çözümünü elde etmek için, günümüzde sabit nokta iterasyonu olarak bildiğimiz tekniği kullanmıştır. Ayrıca denklem sistemlerini çözmek için de çalışmalar yapmış ve günümüzde Horner metodu olarak bilinen yöntemi, bir sayının n. kökünü hesaplamak için kullanmıştır.