İslam Dünyasında Matematik

Hz. Muhammed’in  Mekke’yi fethinden sonra İslam orduları büyük bir hızla fetihler gerçekleştirmiş ve bir yüzyıl içinde bütün Ortadoğu boyunca ilerleyerek batıda İspanya da dahil olmak üzere güney Avrupa’ya, doğuda Hindistan’a ve güneyde de Kuzey Afrika’ya kadar uzanan bir coğrafyaya hakim olmuştur. Bundan bir yüzyıl sonra da halifelik parçalara ayrılmıştır. Doğuda kalan kısım olan Abbasi Halifeliği gösterdiği gelişim ile diğer parçalardan öne çıkmaktadır. 766 yılında Abbasi Halifesi Mansur, başkent olarak Bağdat şehrini kurmuş ve sonrasında Halife Harun Reşid burada bir kütüphane kurmuştur. Reşid döneminde Euclid’in Elementleri gibi birçok önemli matematik eseri Arap diline çevrilmiştir. Böylece bir sonraki Halife olan El-Memun döneminde başlayacak ve tüm dünyayı derinden etkileyecek olan İslam Dünyası Matematiğinin altyapısı oluşturulmuştur.Harun Reşid bilime babasından daha çok değer vermiş ve 9.yüzyılda Bağdat'ı ilim ve öğrenmenin merkezi olarak belirlemiş,Bayt el-Hikme(ilim evi) adında bir araştırma enstitüsü kurmuştur.Bu enstitü 200 yıldan daha fazla hizmet vermiştir.Bu enstitüde çok önemli eserler çevirerek Arap dünyasına kazandırılmış ve birçok önemli araştırma yapılmıştır.Yunan matematiği dışında,Babil ve Mısır matematiğide öğretilmiş,yer yer eleştirilmiş ve yeni keşiflerde bulunulmuş.Örneğin Babil ve Yunan döneminden kalan astronomi çalışmalarını incelemişler, yeni gözlem evleri kurarak bu çalışmalardaki ölçümleri kontrol ederek güncellemişlerdir.

İslam dünyasının en ayır edici özelliği cebir ve sayılar teorisi üzerinde yapılan çalışmalardır.Memun’un kurduğu okulun öğrencilerinden kuşkusuz en meşhur olanı El-Harezmi’dir. Harezmi’nin 830 da yazdığı “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) kitabı dünya üzerindeki ilk cebir kitabıdır ve “cebir” kelimesi literatüre bu kitap ile geçmiştir. Bu kitap Avrupa’da Rönesans dönemine kadar okullarda ders kitabı olarak okutulmuştur. Bundan dolayı Harezmi’ye Cebirin Babası da denmektedir. Cebir alanı, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, geometrik büyüklükler gibi her türlü niceliği cebirsel nesneler olarak görür ve bunların üzerinde yapılan işlemleri geneller.Harezmi’nin bu kitabında ikinci dereceden denklemlerin çözümleri sınıflandırılmış ve tam kareye tamamlamak için geometrik yöntemler verilmiştir. Harezmi bu kitapta semboller kullanmamış, sayıların karelerini veya kareköklerini sözcüklerle ifade etmiştir. Aslında İslam dünyasında sayıların kuvvetleri için sembollerin kullanımı çok sonra başlamıştır. El-bana ve Kalasadi’nin eserlerinde 15. Yüzyılda sembollerin kullandığını biliniyor, tam olarak ilk kez ne zaman kullanılmaya başlandıklarını bilmese de bu tarihten en az yüz yıl önce kullanılıyor olduğu günümüzde bilinmektedir. Cebir alanının Harezmi tarafından matematiğe kazandırılmasından sonra bu alanda çok fazla matematikçi çalışmış ve matematik çok gelişmiştir. Harezmi Hint sayıları ile çalışmalar da yapmıştır. Bu konuda yazdığı bir kitap günümüze ulaşamasa da elimizde Latince çevirisi olan Algoritmi de numero Indorum kitabı mevcuttur. Bu kitapta Harezmi Hint sayılarını kullanmış, onluk sayı sistemi, basamak değeri kavramı ve sıfır sayısını Avrupa’ya taşımıştır. Ayrıca “algoritma” sözcüğünün literatüre girmesi de bu kitapla olmuştur.Harezmi’nin diğer bir önemli eseri de Hesab-ül Cebir vel-Mukabele kitabıdır. Bu kitap birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin verildiği ilk kitaptır ve yüzyıllar boyunca Avrupa’da ders kitabı olarak okutulmuştur.İslam dünyasında Harezmi’den sonra da matematiksel gelişmeler devam etmiştir. Bunlardan bazıları, irrasyonel sayılar üzerine çalışmaları ile bilinen el-Hasib, astronomi alanındaki çalışmaları ile bilinen Tebit el-Kurra, aritmetik üzerine çalışmalarıyla bilinen Uklidisi’dir. 953 te doğan el-Karaji geometrik problemleri tamamen cebirsel operatörlerle ifade eden ilk matematikçidir. Ayrıca Karaji,,, , ve  gibi tek terimlileri ifade eden ve bunların herhangi ikisinin çarpımı için kurallar veren ilk matematikçidir. şeklindeki denklemler için numerik çözüm vermiştir. ayrıca
eşitliğini de ispatlamıştır.  Diğer önemli bir İslam dünyası matematikçisi de Ömer Hayyam’dır. Hayam Euclid’in elementler kitabı hakkında bir kitap yazmış, bu kitapta tartışmalı olan 5. Postulatı tartışmıştır. Bugünkü Öklid-dışı geometri olarak bildiğimiz geometri alanının doğmasına sebep olan fikirleri ilk kez dile getirmiştir. Ayrıca Hayyam, yüksek dereceden kök alma metotları geliştirmiş, ayrıca üçüncü derece denklemleri çözmek için geometrik bir yöntem de geliştirmiştir. Ömer Hayyam cebir kitabında yine kendisine ait olan eski bir cebir kitabına referansta bulunuyor fakat bu kitap günümüze ulaşamamıştır. Bu eski kitabında Hayyam’ın Pascal üçgeni üzerine bilgiler verdiği ve Binom katsayılarını elde ettiği tahmin ediliyor. Bundan dolayı günümüzde Binom Formülü olarak bilinen formüller, bazı kaynaklarda, Hayyam-Binom formülü olarak ifade edilmektedir.Bu dönemde dikkat çeken diğer bir matematikçi de el-Kaşi dir. Kaşi, pi sayısını virgülden sonra 16 basamağa kadar doğru olarak hesaplamıştır ve bu yaklaşım 1700lü yıllara kadar en iyi yaklaşım olarak kalmıştır. Bir başka çalışmasında Kaşi, denklemin çözümünü elde etmek için, günümüzde sabit nokta iterasyonu olarak bildiğimiz tekniği kullanmıştır. Ayrıca denklem sistemlerini çözmek için de çalışmalar yapmış ve günümüzde Horner metodu olarak bilinen yöntemi, bir sayının n. kökünü hesaplamak için kullanmıştır.

Romalılar'da Aritmetik

Romalılar ilk başta,Mısırlılar gibi bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı.Romalılar bazı harf ve sembolleri rakam olarak kullanmışlardır.Bu rakamları,ilk olarak Romalılar kullandığı için,bu aritmetiğe ''Roma Rakamları'' veya ''Romen Rakamları'' denir.

Kaynaklara göre Roma rakamları elin parmaklarından esinlenerek yazılmışlardır.Romalılar,bugün kullandığımız 1,2,3,4 yerine I,II,III,IIII sembollerini ve 5 için
bir ele benzeyen V sembolünü kullanmışlardır.10'u belirtmek için ise (V) sembolünü iki defa kullanarak X sembolünü geliştirmişlerdir.Diğer rakamlar ise alfabeden
alınmışlardır.Roma rakamlarında sayı gösterimi ve toplama çıkarma şu şekildedir;

DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563

XC = 100 -10 = 90

Yunan Matematiği

M.ö.700-M.s.400 yılları arasında Doğu Akdeniz kıyılarında yaşayan Yunanlılar tarafından yapılan matematiğe Yunan Matematiği denir.Yunan matematiğinin babası olarak 2 isim kabul edilir,bunlar Tales ve Pisagor dur.Tales günümüzde ismi Aydın olan Milet'te doğmuştur.Kendisi Mısıra gitmiştir ve orada geometri öğrenmiştir.Büyük Piramid'in gölgesinin boyunu ölçerek,bu sayıyı,o andaki kendi boyunun uzunluğunun gölgesinin oranı ile çarparak Büyük Piramid'in boyunu hesaplamıştır.Daha sonra memleketine dönmüştür.Milet'e döndükden sonra öğretilerini anlatmak için kendi çevresinde bir grup kurmuştur ve onlara geometri öğretmiştir.Tales aynı zamanda tarihin ilk filozofu olarak kabul edilir.Pisagor ise Sisam adasında doğmuştur.Pisagor'un Talesin tavsiyesine uyarak Mısıra gitdiği ve orada esir düşerek Babil'e götürüldüğü söylenir.Yani Yunan matematiğinin temelinde Babil ve Mısır matematiği vardır.Yunanlılarda matematiğn sistematik eğitimi Platon'la başlar Sokrat'ın öğrencisi olan Platon, Sokratın ölümünden sonra uzun bir yolculuğa başlar;10 yıl kadar Mısır,Sicilya ve İtalyada kalır, ve orada Pisagorculardan matematik öğrenir.Matematiğin düşünce için önemini anlayan Platon Atina'da Akademius adında bir okul kurar.Burada yetişen ilk önemli öğrenci Öklid (M.Ö.325-265) son önemli öğrenci ise Proclus(M.S.411-485)tur.M.Ö. 400-300 yılları arasındaki en önemli matematikçi,Platon'un okulunda da hocalık yapmış Eudoxus'dur.Eudoxus;Pisagorcularin sayı anlayışını değiştirerek, sayıyı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtarmış; integral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştirmiştir.

Babillerde Sayı Sistemi

Babil sayma sayıları 59 sayı içerir bu sayıların gösterimi aşağıdaki gibidir.

                                                                                Babilliler 59 dan büyük sayıları ise basamak düşüncesi ile yazmışlardır.60 taban sayı oldu gruplarda 60 lık gruplar olarak 60x2=120... şeklinde yaptılar.Böylece basamak fikrinin temeli atılmış oldu.Babiller,sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamak için '(:)' ifadesini kullanmışlardır.Babillerde sıfır rakamını sembolize eden bir ifade yoktur.

Babilliler,dört temel işlemi ise şöyle yapıyorlardı;
Toplama:Rakamlar yan yana yazılarak gerçekleştiriliyordu.
Çarpma:Toplama işlemine benzer çok uzun bir yol uyguluyorlardı,bu kadar uzu işlemler için çarpım tabloları vardı.
Kesirler:Kesirlerin çoğu zaman paydası 60 olarak ifade ediliyordu fakat, çok eski tarihten beri 1/3 2/3 5/6 gibi kesirlerin kullanıldığı da görülmüştür.
                                                                                  

Mısır Geometrisi

Matematiğin temeli daha öncede  belirttiğim gibi Mısırda keşfedildiği söylenir.Mısırlılar daha çok geometri üzerine yoğunlaşmışlardır,mimar bir kavim olan Mısırlılar yüzey ve hacim hesaplarını doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı.Mısırlılar kare ve dikdörtgenlerin alanlarını doğru bir şekilde hesaplayıp düzgün olmayan cisimlerin alanlarını da dörtgenleştirme yolu ile buluyorlardı.Mısırlılar üç boyutlu cisimlerden ise başta bildiğimiz gibi piramit olmak üzere  koni,silindir,dikdörtgen prizma,kesik prizma gibi şekillerin alanlarını da hesaplayabiliyorlardı.Mısırlılar ölçü için sadece doğru geometrisini kullanıyorlardı,yani açı geometrisi mevcut değildi.Alan ve hacim hesaplamaları doğrunun yardımı ile yapılıyordu.En,boy,taban,yükseklik,köşegen,çap ve çevre hem ölçülebilen,hemde ölçümde aracı rol oynuyordu.Ayrıca 45 derecenin bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri doğrudur.Geometri dışında Mısırlılar matematiği vergi toplamada,arazi ölçmede ve Nil nehrini ölçmede de kullanıyorlardı

Buda bir piramtin düzenini gösterir.Piramitler belli bir orana göre yapılmıştır daha dayanıklı olması için.Günümüzde bu piramitlerin bazılarının hala sapasağlam olup günümüze ulaşmasının nedeni matematiktir.

Matematik İle İlgili Temel Şeyler

Matematik.Nedir,nasıl ortaya çıkmıştır.Matematiğin bilinen en eski metinleri Plimton 322 adı verilen Babil metinleridir.Çoğu tarihçi matematiğin MÖ 3000-4000 yıllarında Mısırda ilk olarak kullanıldığını söylüyor.Peki matematik icat mı edildi yoksa keşif mi edildi.Benim görüşüme göre matematik keşfedildi baktığımızda etrafımızdaki beşeri olmayan her şey matematikle ilgili bedenimiz,dünyamız,uzay,ağaçlar,hayvanlar,herşey.Bir üçgen çizdiğinizde o üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olmak zorunda bunu biz icat etmedik o üçgenin iç açılarının toplamı sürekli 180 olucak,biz bunu fark ettik.